frantic87's diary

書きたいときに、書きたいから書く

数学

今までの数学教育だと高校までの代数学のカリキュラムってだいたいこんな感じのはず

小学校:四則演算、小数・分数(有理数)、比例・反比例

中学校:負の数、文字式、方程式、関数(1次、2次)、因数分解平方根無理数

高校:関数(3次~、三角関数、指数、対数)、複素数微分積分、行列

 

一般的には、早い段階で学習するものの方が簡単で、学年が進むにつれて難易度が上がっていくと考えられています。私の実感としてもその通りなんですが、「もしかしたら必ずしもそうじゃないんじゃね?」と思ったのでとりあえずここにメモしておきます。まったく根拠はない思いつきです。

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ボトルネック

人間であることがボトルネックかも

「視聴者の皆さんに申し訳ない。李九段の敗着(敗因となった石の置き方)が分からない。人間の目で見ると、『アルファ碁』はミスばかりしていた。今までの理論で解説すると、『アルファ碁』の囲碁は答えが出ない」

www.chosunonline.com

 

定跡や最善手と言われる手も、実は人間が理解できる範囲での局所解でしかなかったってことじゃないかな。脳が扱える情報のタイプがきっと決まっていて、そこから外れるものは人間が「理解」できるように変換してやらないとダメってことかも。点が直線に並んでいるのは簡単に判別できるけど、二次関数とか指数関数に沿って並んでいるかどうかは、近似式を立ててみるか対数を取ってみないとハッキリしないとかね。線形代数は人間の守備範囲だけど、非線形はそうでもないって感じ。

 

人工知能とか機械学習が進めば、これから先、人間には理解できない知見みたいなものがもっと出てくるのだろう。わくわくする。

科学

人間が直感的に理解できないものは科学足り得るのか
囲碁でAIが人間に勝利したみたいですね。囲碁はぜんぜん打ったことないんで、詳しいとこは分からないんですが、経験者から見ても「なぜその手を打つのか」あるいは「直感的に好手かどうか」が分からない手があったそうで。まぁあんまり調べてなので噂程度ですが。
従来言われていたような、全てのパターンを網羅するような解析をするまでもなく人を超えることができたというのは、逆説的に囲碁の奥深さを示唆しているようでもあります。今まで人間が争っていた場所は浅瀬でしかなく、その先にもっと深い領域が残っていた、というような感じで。
AIの強さは学習による経験値の積み重ねで、なかばブラックボックスでしょう。強いが、なぜ強いのか理由が人間には理解できないというのは人間の認知の限界を目の当たりにしているようで、わくわくします。
コンピュータによる四色問題が証明として認められるかどうか議論がある(あった?)ように、結局は科学といっても人間が理解できる範囲でものごとを記述しているだけなんじゃないかなーって気がします。

予備戦力

ガルパンはいいぞ。

ラスト5分間の攻防は手に汗握りましたね。

ギリギリまで待機していたセンチュリオンが実は一番の撃破数(10両?)を稼いでいました。そしておそらく単騎では一番強い。

ここぞという時に局面をひっくり返す力があるということ、強いからこそ予備の意味があるということの実例でしょう。

いざというときに全力を出す余力は残しておかないと。