数学

今までの数学教育だと高校までの代数学のカリキュラムってだいたいこんな感じのはず

小学校：四則演算、小数・分数（有理数）、比例・反比例

中学校：負の数、文字式、方程式、関数（１次、２次）、因数分解、平方根（無理数）

高校：関数（３次～、三角関数、指数、対数）、複素数、微分・積分、行列

一般的には、早い段階で学習するものの方が簡単で、学年が進むにつれて難易度が上がっていくと考えられています。私の実感としてもその通りなんですが、「もしかしたら必ずしもそうじゃないんじゃね？」と思ったのでとりあえずここにメモしておきます。まったく根拠はない思いつきです。

大学以降の数学は全然身についていないのですが、少しだけ触ってみた感じとしては、それまでに習った内容を再定義していくという作業が大きなウェイトを占めているという印象です。なんとなくそういうもんだと扱ってきた公式や数の扱いにひとつひとつ根拠を与えていく。そうやって数学に触れてみると、初等教育で扱った算数・数学というもの一筋縄でいかないってことが少しずつ見えてくるわけです。

数学ってカリキュラムの順番に教わらないとできるようにならないんですかね？

自分はだいたい上記のカリキュラムの順番で習ったから比較できないんですけど、たとえば算数・数学にまだ全然触れていない子供に超飛び級してベクトルや行列の計算を叩きこむってことはできないんでしょうか。人間の脳って線形なら扱えるけど、非線形になると途端に計算できなくなる傾向がありますけど、これって先天的な問題なんでしょうか？ほかにも行列を「ひとつの数」として扱えるような人間とか作れないんでしょうか。n*n行列の逆行列を暗算で求められるとか、対角化しなくてもA^nが計算できるとか…。

そういう人外みたいな人間がいたらって考えるだけでもわくわくする。